前言

有时候我们在阅读论文时会发现，里面的图不仅美观，而且能够一步步展示数据的特征与规律。但是对于很多想自己动手画图的小伙伴来说，可能会觉得无从下手。其实，你只需要掌握一些简单的 Python 基础和数据处理技巧，就能快速复刻出类似论文中的精彩图像！

这是我们今天主要复刻的图像：

这篇论文是：TIMESNET: TEMPORAL 2D-VARIATION MODELING FOR GENERAL TIME SERIES ANALYSIS

不必害怕代码——所有代码都是一步步给出的，而且每一部分都会有详细解释。如果你是小白，也能在这篇博客里学到不少干货噢！

一维时间序列的合成与可视化

下面是第一段代码，主要作用是生成一个随机时间序列，并叠加几个不同频率与不同振幅的正弦波，最后再加上一点噪声。最后，我们用 detrend 来去掉整体趋势（即 DC 分量），并画出时域图和频域图。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.fft import fft, fftfreq
from scipy.signal import detrend

# 设置中文字体为 SimHei（黑体），以便在图表中正常显示中文
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # 避免负号 '-' 显示为方块

# 设置随机种子以确保结果可重复
np.random.seed(42)

# 生成时间轴
time_steps = np.arange(0, 100, 0.1)  # 时间范围从 0 到 100，步长为 0.1 秒
T = 0.1  # 采样间隔（Sampling Interval）
N = len(time_steps)  # 数据点总数

# Step 1: 随机游走生成
# np.random.randn(N) 会生成 N 个服从标准正态分布的随机数
# np.cumsum(...) 会对随机数做累加，模拟“随机游走”过程
random_walk = np.cumsum(1 * np.random.randn(N))

# Step 2: 生成几个正弦波周期信号，增加振幅和频率范围
# frequencies 列表中存放了四个主要频率
# amplitudes 列表中存放了对应的振幅大小
# phases 存放每个正弦波的初始相位
frequencies = [0.1, 0.3, 0.7, 1.8]  # 四个主要频率 (Hz)
amplitudes = [25, 40, 20, 15]      # 对应的增强振幅
phases = [0, np.pi / 4, np.pi / 2, np.pi / 3]  # 每个正弦波的初始相位

# 将四个正弦波循环累加得到一个综合的周期信号
periodic_signal = sum(
    amplitude * np.sin(2 * np.pi * freq * time_steps + phase)
    for amplitude, freq, phase in zip(amplitudes, frequencies, phases)
)

# Step 3: 合成信号（随机游走 + 周期信号 + 噪声）
noise_amplitude = 50  # 设定噪声的整体幅度
noise = noise_amplitude * np.random.randn(N)  # 生成高斯白噪声
final_signal = random_walk + periodic_signal + noise  # 三部分叠加

# Step 3.1: 去除信号的整体趋势（DC 分量）
# detrend 函数会将信号的线性趋势去掉，同时也能减少均值偏移
final_signal = detrend(final_signal)

# Step 4: 绘制时间序列（时域图）
plt.figure(figsize=(20, 4), facecolor='white')  # 创建画布，设置背景为白色
plt.plot(time_steps, final_signal, color='green', label='最终信号')
plt.xlabel('时间 (s)')
plt.ylabel('信号值')
plt.title('增强振幅的一维时间序列 (去趋势后)')
plt.grid(False)     # 不显示网格
plt.xticks([])      # 不显示 x 轴刻度
plt.yticks([])      # 不显示 y 轴刻度
plt.legend()
plt.show()

# Step 5: 傅里叶变换（FFT）
# fft(final_signal) 得到复数形式的频谱
# fftfreq(N, T) 生成与 FFT 对应的频率轴
yf = fft(final_signal)
xf = fftfreq(N, T)[:N // 2]  # 只取正频率部分，[:N//2] 代表前半段
amplitude_spectrum = 2.0 / N * np.abs(yf[:N // 2])  # 计算幅度谱

# Step 6: 绘制频谱图（频域图）
plt.figure(figsize=(15, 5), facecolor='white')
plt.plot(xf, amplitude_spectrum, color='blue', label='振幅谱')
plt.xlabel('频率 (Hz)')
plt.ylabel('幅度')
plt.title('傅里叶变换后的频谱图（去趋势后）')
plt.grid(False)
max_freq = 3  # 只关心 0 ~ 3 Hz 范围
plt.xlim(0, max_freq)
plt.xticks([])  # 不显示 x 轴刻度
plt.yticks([])  # 不显示 y 轴刻度
plt.ylim(-10, 60)

# 下面这段标注主要频率的代码只做简单演示，并未实际绘制在图上
for freq, amp in zip(frequencies, amplitudes):
    idx = np.argmin(np.abs(xf - freq))  # 找到与 freq 最接近的频率索引
    actual_freq = xf[idx]
    actual_amp = amplitude_spectrum[idx]
    # 如果需要在图上做标记，可以用 plt.annotate 或 plt.text

plt.legend()
plt.show()

结果解读：
时域图：我们先看第一张输出的绿色曲线——这就是在随机游走基础上叠加了四个正弦波，以及一定量高斯噪声后得到的去趋势后信号。去趋势的作用是为了去掉累加造成的“整体抬升”或“整体降低”。

频域图：第二张蓝色频谱图可以看到几个比较明显的“尖峰”，这些就是我们人为叠加的主要频率（0.1, 0.3, 0.7, 1.8 Hz 等）带来的谱峰。

看完这两张图，你就能理解到，一个人造的时间序列如何从时域和频域两个维度表现出不同的特性。

周期拆分与可视化（第一种主要周期）

当我们通过频谱图识别到主要频率后，就能进一步计算得到其主要周期（period = 1 / frequency）。接下来，我们就想把整段时间序列，按照这个主要周期拆分（reshape）成多个小片段，看看每一个周期内的波形究竟长什么样子。

接下来就是第二段示例代码。

# Step 1: 根据频谱图识别主要频率
# 对 amplitude_spectrum 从小到大进行排序，然后选取最大的 3 个值所对应的频率
dominant_frequencies = xf[np.argsort(amplitude_spectrum)[-3:]]  
dominant_frequencies = np.sort(dominant_frequencies)  # 从小到大排序，便于阅读
print("主要频率:", dominant_frequencies)

# 计算相应的主要周期
# 周期 = 1 / 频率
dominant_periods = 1 / dominant_frequencies
print("主要周期（Period）:", dominant_periods)

# Step 1: 确定主要周期（这里使用 dominant_periods[0]，即第一个主要周期）
period = dominant_periods[0]
period_steps = int(period / T)  # 计算一个周期在采样点层面的大小

# Step 2: 重塑时间序列
# num_periods 表示整个信号在这个周期下最多可以分多少个完整周期
num_periods = len(final_signal) // period_steps
# 只取前 (num_periods * period_steps) 个点，避免最后不完整的周期
reshaped_series = final_signal[:num_periods * period_steps].reshape((num_periods, period_steps))

# Step 3: 分开绘制每个周期的折线图
# 这里为了示例，先只画前两个周期
plt.figure(figsize=(15, num_periods * 3))
plt.rcParams['axes.facecolor'] = 'white'  # 设置图表背景为白色

for i in range(2):  # range(2) 表示画出前两个周期
    plt.subplot(num_periods, 1, i + 1)  # 创建子图 (按行排列)
    plt.plot(range(period_steps), reshaped_series[i], color='red', label=f'周期 {i+1}')
    plt.xlabel('周期内时间步数')
    plt.ylabel('信号值')
    plt.title(f'第 {i+1} 个周期')
    plt.legend(loc='upper right')
    
    # 限制 x 轴的范围为 0 到 100，这里是可根据需要调整的
    plt.xlim(0, 100)

# 自动调整子图之间的间距，防止重叠
plt.tight_layout()
plt.show()

结果解读：
上面的代码先找到了频谱中“幅值最大的三个频率”，并将它们分别反算出三个主要周期。
接着，我们使用其中的第一个主要周期（dominant_periods[0]），来对信号进行“整除裁剪 + reshape”的操作：
period_steps = int(period / T)：把一个周期对应的采样点数算出来；
reshaped_series 就是一个二维数组了，每一行代表一个周期。
最后，我们依次把每个周期的波形画出来（这里为了展示，只画了前两个周期）。

如果你看输出的图，会发现第一张图和第二张图各显示了一个周期的数据，随着周期不同，波形也略有差异。

周期拆分与可视化（第二种主要周期）

第三段代码与上一段基本相似，只是换了主要周期。这样我们就能对同一个信号，用不同的周期来进行分段观察。

# Step 1: 确定主要周期（使用 dominant_periods[1]，即第二大主要频率对应的周期）
period = dominant_periods[1]
period_steps = int(period / T)  # 计算一个周期对应的采样点数

# Step 2: 重塑时间序列（与前面一致的思路）
num_periods = len(final_signal) // period_steps
reshaped_series = final_signal[:num_periods * period_steps].reshape((num_periods, period_steps))

# Step 3: 分开绘制每个周期的折线图
# 这里我们绘制前四个周期，可根据需求调整
plt.figure(figsize=(15, num_periods * 3))
plt.rcParams['axes.facecolor'] = 'white'

for i in range(4):  # 假设想看前四个周期
    plt.subplot(num_periods, 1, i + 1)
    plt.plot(range(period_steps), reshaped_series[i], color='red', label=f'周期 {i+1}')
    plt.xlabel('周期内时间步数')
    plt.ylabel('信号值')
    plt.title(f'第 {i+1} 个周期')
    plt.legend(loc='upper right')
    
    # 限制 x 轴范围为 0 到 100，仅作演示
    plt.xlim(0, 100)

plt.tight_layout()
plt.show()

结果解读：
这次用的是 dominant_periods[1]，也就是排序后第二大的主要频率对应的周期。
画出来的周期波形会和前一个周期拆分不一样，因为这里的“一个周期”在时间上更长或更短。
如果输出的周期数还比较多，可以用循环再多画几张图。

周期拆分与可视化（第三种主要周期）

同理，第四段代码用的就是 dominant_periods[2]。
如果想画更多周期，可以再修改循环里 range(3) 这个值。

# Step 1: 确定主要周期（使用 dominant_periods[1]，即第二大主要频率对应的周期）
period = dominant_periods[1]
period_steps = int(period / T)  # 计算一个周期对应的采样点数

# Step 2: 重塑时间序列（与前面一致的思路）
num_periods = len(final_signal) // period_steps
reshaped_series = final_signal[:num_periods * period_steps].reshape((num_periods, period_steps))

# Step 3: 分开绘制每个周期的折线图
# 这里我们绘制前四个周期，可根据需求调整
plt.figure(figsize=(15, num_periods * 3))
plt.rcParams['axes.facecolor'] = 'white'

for i in range(4):  # 假设想看前四个周期
    plt.subplot(num_periods, 1, i + 1)
    plt.plot(range(period_steps), reshaped_series[i], color='red', label=f'周期 {i+1}')
    plt.xlabel('周期内时间步数')
    plt.ylabel('信号值')
    plt.title(f'第 {i+1} 个周期')
    plt.legend(loc='upper right')
    
    # 限制 x 轴范围为 0 到 100，仅作演示
    plt.xlim(0, 100)

plt.tight_layout()
plt.show()

结果解读：
经过这样的对比，我们就可以知道：针对同一个信号，如果从不同的“主要周期”去进行分段与重塑，对应看到的周期内波形是非常不一样的。
这在实际科研中有时很有价值：比如我们想聚焦哪个频率，就可以用它对应的周期进行折叠分析。

最后一张示意图：从一维到二维再到卷积

最后一张图（或示意图）往往是为了让读者快速理解你做了什么操作。论文里经常会用一些“多图拼接”的方式呈现。实际上，这种图未必一定是编程自动生成的，有时手动用 PPT 拼接会更直观、也更美观！

• 你可以将“时域图”和“频域图”截下放在左侧，表示这是你的原始数据（1D 时间序列 + 1D 频谱）。
  
• 再把“多个周期重塑之后的折线图”按行或按列拼接在中间，表示你获得了一个“2D 矩阵”（行对应周期，列对应频率或时间步）。
  
• 最后在右边示意一下：如果使用 2D 卷积的方式，就能同时捕获周期之间的差异（inter-period variation）和周期内部每个点的差异（intra-period variation）。

比如下图所示（这里是一个自制的 PPT 图）：

和原图对比，你觉得哪张更好看呢？

重点：在论文中，示意图可以帮助你向读者快速阐述自己的思路，而不需要他们一行行地阅读你的代码。对于新人科研人员来说，画好示意图能让审稿人对你的方法一目了然哦！

小结

通过上述步骤，你已经学会了如何：

• 合成一个带随机游走、多个正弦波、噪声的时间序列
• 去趋势、绘制时域图以及快速傅里叶变换后绘制频域图
• 用识别到的主要周期分段重塑该信号，并分别可视化每个周期
• 用 PPT（或其他工具）拼成一张“思路示意图”，从 1D 到 2D 再到卷积特征提取的效果

当你掌握了这些基础操作，以后读论文时，看到作者在做各种时域分析和频域分析的时候，就可以轻松地自己“复刻”他们的图表了。更重要的是，你也能用同样的思路去分析自己的数据，找到数据背后的周期特征与频域规律。

下一步：你可以尝试改变一些参数，比如增加/减少叠加的正弦波数量，更改噪声幅度，或者更改采样步长 T 与总采样时长，看看最后时域图和频域图会发生什么变化。通过不断地试验，你会对时频分析和周期性信号有更加深刻的体会！

参考和延伸阅读

• Python官方文档：NumPy、Matplotlib、SciPy
• 随机游走(RW)与时间序列分析
• 快速傅里叶变换(FFT)原理

最后，恭喜你已经完成了一次“论文图表复刻小实践”！学会之后，你就能在自己的科研或项目中更自如地呈现数据特征和规律。

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